Η οργάνωση και η έναρξη λειτουργίας της ΑΣΥΕ τοποθετείται το έτος 1838, όταν αρχίζει και η οργάνωση του Ελληνικού Στρατού. Είχε ως πρόεδρο τον Ιατρό Χειρουργό Αρχίατρο Βαυαρό φιλέλληνα Ερρίκο Τράιμπερ, ο οποίος παρέμεινε στη θέση αυτή μέχρι το 1864.
Αρχικά η ΑΣΥΕ εγκαταστάθηκε στο Α΄ Στρατιωτικό Νοσοκομείο Αθηνών (Μακρυγιάννη), όπου και λειτούργησε μέχρι 1890. Μετέπειτα μεταστεγάστηκε σε κτήριο του παλαιού 401 ΓΣΝΕ (όπισθεν ΝΙΜΤΣ) μέχρι και το 1971, οπότε και μεταφέρθηκε στις εγκαταστάσεις του Στρατοπέδου ΜΠΕΛΙΑ (περιοχή Κατεχάκη).
Η ΑΣΥΕ στο σημερινό χώρο λειτουργίας της (εγκαταστάσεις ΔΥΓ/ΓΕΣ) βρίσκεται από τις αρχές του 2002.